피보나치 수열 잎나기와 광합성의 효율성 보고서
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작성일 20-08-30 03:26
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특히 각 마디에 잎이 2장씩 나는 돌려나기를 “마주나기”라고 하는데 마주나기에 있어서, 보통 한 마디에 2장의 잎이 마주 나면 이것의 바로 윗마디에는 이것과 직각으로 2장의 잎이 마주나게 되어, 줄기를 위나 아래에서 보았을 때 각 마디에 마주난 2장의 잎들이 십자모양으로 교차된 것처럼 보이기 때문에 이를 “십자마주나기”라고 한다. 피보나치수열에서 앞뒤 숫자의 비율을 2/1, 3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21, 55/34, 89/55…식으로 무한대로 가면 1.618이란 황금비에 다다른다.
1.피보나치수열과 황금비
I. theory(이론)적 배경
피보나치 수열 잎나기와 광합성의 효율성 보고서
설명
레포트 > 인문,어학계열
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피보나치 수열 잎나기와 광합성의 효율성 보고서
12세기 말 이탈리아 천재 수학자 레오나르도 피보나치가 찾아낸 피보나치수열은 앞서 나오는 두 개의 숫자의 합이다.
2.식물의 잎index
순서
줄기에서의 잎의 배열 방식, 잎index는 크게 2가지 형태로 나눌 수 있는데 그 하나는 줄기의 각 마디에 잎이 1장씩 나는 “어긋나기”이다. 이 수열의 각 항들 사이에는 앞의 두 항의 분모의 합을 분모로 하고, 분자의 합을 분자로 하는 관계가 성립되며, 또 이 수열에 의거해서 계산되는 개도는 점차 극한개도 137도30분에 가까워진다. 1, 1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21, 13+21=34, 21+34=55, 34+55=89…. 피보나치수열은 신비롭게도 가장 아름다운 기하학적 비율인 황금비를 만들어낸다. 첫째 잎부터 a번 도는 기초나선 위에 n장의 잎이 같은 간격으로 더 나 있어 n+1째 잎이 첫째 잎과 위에서 보았을 때 겹치게 나게 된다면 이러한 나선 잎index를 a/n잎index라 하며, 이 경우의 개도는 360×a/n이다.
3.나선 잎index의 피보나치수열과 황금수 phi
다.
자음과 모음 가우스가 들려주는 수열theory(이론) 이야기에서 식물의 꽃잎이 피보나치수열과 관련된 형태로 달려 있다는 것을 읽고쓰기 ‘식물의 잎나기는 어떨까?’하는 궁금증이 생겨서 이 연구를 스타트하게 되었다.
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피보나치 수열 잎나기와 광합성의 효율성 보고서
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그러나 자연에는 어떠한 개도라도 허용되는 것이 아니며 일반적으로 아래와 같은 피보나치수열의 형태에 따르고 있음이 알려져 있다. 예를 들면, 장미속 식물에서는 2번 도는 기초나선 위에 5장의 잎이 나 있으므로 이 식물의 잎index는 2/5잎index이고 개도는 360×2/5=144도 이다. 석축과 단풍나무과 식물들이 이러한 잎index를 취하고 있다. 이러한 황금비는 명화, 카드, TV, 모니터 등 생활의 여러 곳 뿐만 아니라 앵무조개의 등각나선, 곤충들의 몸의 비율 등 자연에서도 널리 쓰인다.
피보나치 수열 잎나기와 광합성의 효율성 보고서
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가장 흔한 잎index인 어긋나기의 나선잎index에서는 계속해서 난 2장의 잎을 위 또는 아래에서 보면 이 2장의 잎은 일정한 각도를 이루고 있는데 이 각도를 개도(開度)라 한다. 다른 하나는 2장 이상의 잎이 나는 것으로 “돌려나기”라고 한다. 나선잎index에는 수열의 각 항에 n=2를 대입한 경우에 해당하는 수열, 즉1/2, 1/3, 2/5, 3/8,...인 것이 가장 많다. 대부분의 어긋나기는 잎이 줄기의 둘레에 나선상으로 돌기 때문에 “나선잎index”라 한다.
